Question

5．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（　　）

• A． 2
• B． $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

Answer 1

分析 先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．

解答 解：∵由图可知，AC²=2²+4²=20，BC²=1²+2²=5，AB²=3²+4²=25，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，
∴cos∠ABC=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故选D．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．