Question

1．如果二次函数y=（m-1）x²+2x+1与x轴有两个不同的交点，那么m的取值范围是（　　）

• A． m＞2
• B． m＜2
• C． m＞2且m≠1
• D． m＜2且m≠1

Answer 1

分析 根据二次函数的定义和△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点得到$\left\{\begin{array}{l}{m-1≠0}\\{△={2}^{2}-4（m-1）＞0}\end{array}\right.$，然后解不等式组即可．

解答 解：根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{m-1≠0}\\{△={2}^{2}-4（m-1）＞0}\end{array}\right.$，解得m＜2且m≠1．
故选D．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：对于抛物线y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数，当△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；当△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；当△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．记住不要忘了二次项系数不为0．