Question

10．如图，在?ABCD中，点E是AB延长线上一点，连结DE与BC相交于点F，且$\frac{BF}{FC}$=$\frac{1}{2}$．
（1）求$\frac{BE}{AE}$的值．
（2）若△BEF的面积是1，求?ABCD的面积．

Answer 1

分析 （1）根据三角形相似和平行四边形的性质可以得到$\frac{BE}{AE}$的值；
（2）要求?ABCD的面积，只要求出CF与BC的比值即可，然后根据三角形相似和平行四边形的性质可以得到?ABCD的面积．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△BFE∽△CFD，
∴$\frac{BE}{CD}=\frac{BF}{FC}$，
∵$\frac{BF}{FC}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{BE}{CD}=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{BE}{AE}=\frac{1}{3}$；
（2））∵四边形ABCD是平行四边形，$\frac{BF}{FC}$=$\frac{1}{2}$，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△BFE∽△CFD，
∴$\frac{{S}_{△BFE}}{{S}_{△CFD}}=（\frac{1}{2}）^{2}=\frac{1}{4}$，
∵△BEF的面积是1，
∴△CDF的面积是4，
∵$\frac{CF}{CB}=\frac{2}{3}$，
∴$\frac{{S}_{△CFD}}{{S}_{平行四边形ABCD}}=\frac{CF}{BC}$=$\frac{2}{3}$，
∴?ABCD的面积是6．

点评 本题考查平行四边形的性质和相似三角形的性质和判定，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．