Question

16．下列等式中不恒成立的是（　　）

• A． $\frac{ay}{ax}$=$\frac{y}{x}$
• B． $\frac{b}{a}$=$\frac{b（{x}^{2}+1）}{a（{x}^{2}+1）}$
• C． $\frac{a+b}{a}$$+\frac{a+b}{b}$=$\frac{a+b}{a}$$•\frac{a+b}{b}$
• D． $\frac{a}{a+1}$$-\frac{b}{b+1}$=$\frac{a}{a+1}$$•\frac{b}{b+1}$

Answer 1

分析 根据等式的性质对A、B进行判断；根据分式乘法的书写对C进行判断；利用反例对D进行判断．

解答 解：A、$\frac{ay}{ax}$=$\frac{y}{x}$，所以A选项的等式恒成立；
B、$\frac{b}{a}$=$\frac{b（{x}^{2}+1）}{a（{x}^{2}+1）}$，所以B选项的等式恒成立；
C、$\frac{a+b}{a}$$+\frac{a+b}{b}$=$\frac{（a+b）b+（a+b）a}{ab}$=$\frac{（a+b）（a+b）}{ab}$=$\frac{a+b}{a}$•$\frac{a+b}{b}$，所以C选项的等式恒成立；
D、当a=1，b=1时，左边=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$=0，右边=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$，所以D选项的等式不恒成立．
故选D．

点评 本题考查了分式的混合运算：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．熟练掌握分式的基本性质．