题目内容

15．如图所示，一个农户用24m长的篱笆围成一排一面靠墙、大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍，要使三个鸡舍的总面积为36m2．如果设每个鸡舍的长为x m，根据题意列出的方程是（24-4x）•x=36．

分析 设每个鸡舍的长为xm，然后用含x的代数式表示矩形的宽，进而根据三个鸡舍的总面积为36m2列出方程．

解答 解：设每个鸡舍的长为xm，则：
（24-4x）•x=36，
故答案为（24-4x）•x=36．

点评 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，用含x的代数式表示出矩形的宽是解题的关键．

练习册系列答案
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5．如图，矩形A′BC′O′是矩形OABC（边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上）绕B点逆时针旋转得到的，O′点在x轴的正半轴上，B点的坐标为（1，3）．
（1）直接写出OA与O′A的数量关系；
（2）如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O、O′两点且图象顶点M的纵坐标为-1：
①在二次函数对称轴右侧的图象是否存在点P，使得△POM为直角三角形？若存在，请求出P点的坐标和四边形POMO′的面积；若不存在，请说明理由；
②若C′O′与AB相交于点D，在对称轴上是否存在一点Q，使得∠A′QD=∠BA′D？若存在，求出点Q坐标；若不存在，说明理由．
6．设边长为a的正方形的面积为2．下列关于a的三种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；
③1＜a＜2．其中，所有正确的序号是（　　）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
3．如图是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形．仔细观察图形可知：图①有1块黑色的瓷砖，可表示为1=$\frac{（1+1）×1}{2}$；图②有3块黑色的瓷砖，可表示为1+2=$\frac{（1+2）×2}{2}$；图③有6块黑色的瓷砖，可表示为1+2+3=$\frac{（1+3）×3}{2}$．

实践与探索：
（1）请在图④的虚线框内画出第4个图形，（只须画出草图）第4个图形有10块黑色的瓷砖；
（2）第n个图形有$\frac{1}{2}$n（n+1）块黑色的瓷砖（用含有n的代数式表示）．
（3）求第21个图形有多少块黑色的瓷砖．
10．如图1，抛物线y=ax2+bx-4a经过A（-1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．
（1）求抛物线和直线BC的解析式；
（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，是否存在使△PBC面积最大的点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，若抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与直线BC相交于点F，M为直线BC上的任意一点，过点M作MN∥EF交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点N的坐标；若不能，请说明理由．
20．定义一种新运算：a?b=b2-ab，如1?2=22-1×2，则（-$\frac{1}{2}$）?（-4）=14．
7．下列各式是由两个数的和或差的完全平方得到的展开式的是（　　）
A．x2-x+$\frac{1}{4}$B．1+x2C．x2+xy+1D．x2+2x-1
4．若（a-1）2+|b+2|=0，那么a-b=3．
5．规定一种新运算a※b=a2-2b2，（-1）※2的值为-7．

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