探究题:$\sqrt{{3}^{2}}$=3.$\sqrt{0．{5}^{2}}$=0.5.$\sqrt{(-6)^{2}}$=6.$\sqrt{^{2}}$=$\frac{3}{4}$.$\sqrt{{0}^{2}}$=0．根据计算结果.回答:(1)$\sqrt{{a}^{2}}$一定等于a吗?如果不是.那么$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|,(2)利用你总结的规律.计算:①� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．探究题：
$\sqrt{{3}^{2}}$=3，$\sqrt{0．{5}^{2}}$=0.5，$\sqrt{（-6）^{2}}$=6，$\sqrt{（-\frac{3}{4}）^{2}}$=$\frac{3}{4}$，$\sqrt{{0}^{2}}$=0．
根据计算结果，回答：
（1）$\sqrt{{a}^{2}}$一定等于a吗？如果不是，那么$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|；
（2）利用你总结的规律，计算：
①若x＜2，则$\sqrt{（x-2）^{2}}$=2-x；
②$\sqrt{（3.14-π）^{2}}$=π-3.14．
（3）若a，b，c为三角形的三边长，化简：$\sqrt{（a+b-c）^{2}}$+$\sqrt{（b-c-a）^{2}}$+$\sqrt{（b+c-a）^{2}}$．

分析根据二次根式的性质即可求出答案．

解答解：$\sqrt{（-6）^{2}}$=$\sqrt{36}$=6，$\sqrt{（-\frac{3}{4}）^{2}}$=$\sqrt{\frac{9}{16}}$=$\frac{3}{4}$，
（1）由题意可知：$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|，
（2）①当x＜2时，
∴x-2＜0，
∴$\sqrt{{（x-2）}^{2}}$=|x-2|=-（x-2）=2-x，
②∵3.14-π＜0，
∴$\sqrt{{（3.14-π）}^{2}}$=|3.14-π|=π-3.14，
（3）∵a+b＞c，b＜c+a，b+c＞a，
∴a+b-c＞0，b-c-a＜0，b+c-a＞0，
∴原式=|a+b-c|+|b-c-a|+|b+c-a|
=a+b-c-（b-c-a）+（b+c-a）
=a+b+c
故答案为：6；$\frac{3}{4}$
（1）|a|；
（2）①2-x；②π-3.4

点评本题考查二次根式的性质，解题的关键是正确理解题目所给出的相关例子，本题属于基础题型．