Question

已知y=（x+1）（kx-3）是二次函数的一个解析式，设其与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点（点A在点B左侧），求A与C的坐标．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：先将x=0代入解析式求出y的值就可以求出C的坐标，再根据根的判别式求出k的取值范围，由y=0是求出x的值，再分类讨论就可以求出A点坐标而得出结论．

解答：解：∵y=（x+1）（kx-3），
∴当x=0时，y=-3，
∴C（0，-3）
∵y=（x+1）（kx-3）与x轴交于A、B两点，
∴当y=0时，
（x+1）（kx-3）=0，
∴x₁=-1，x₂=

3

k

．
∵y=（x+1）（kx-3）
∴y=kx²+（k-3）x-3
∵抛物线与x轴交于A、B两点，
∴（k-3）²-4k×（-3）＞0，
∴（k+3）²＞0，
∴k≠-3，k≠0．
当k＜-3时，x₂=

3

k

＞-1，
当-3＜k＜0时．x₂=

3

k

＜-1，
当k＞0时，x₂=

3

k

＞-1．
∵点A在点B左侧，
∴A（-1，0）或（

3

k

，0）．
答：A（-1，0）或（

3

k

，0）．C（0，-3）．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点坐标的运用，根的判别式的运用，分类讨论思想的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出k的取值范围是解答本题的关键．