Question

如图，反比例函数y1=

m

x

的图象与一次函数y₂=kx+b的图象相交于点A（1，2）、B（-2，n），一次函数的图象与y轴的交点为C．
（1）求反比例函数表达式和一次函数表达式；
（2）当x取何值时y₁＞y₂；
（3）求△AOC的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）由反比例函数y1=

m

x

的图象与一次函数y₂=kx+b的图象相交于点A（1，2）、B（-2，n），首先求得反比例函数表达式，继而求得点B的坐标，然后由待定系数法即可求得一次函数表达式；
（2）观察图象，即可求得当x取何值时y₁＞y₂；
（3）首先求得点C的坐标，继而求得△AOC的面积．

解答：解：（1）将点A（1，2）代入反比例函数y1=

m

x

得：2=

m

1

，
解得：m=2，
∴反比例函数表达式为：y₁=

2

x

；
将B（-2，n）代入反比例函数y₁=

2

x

得：n=

2

-2

=-1，
∴点B的坐标为：（-2，-1），
将点A与B代入一次函数y₂=kx+b得：

k+b=2 -2k+b=-1

，
解得：

k=1 b=1

，
∴一次函数表达式为：y₂=x+1；

（2）如图，当x＜-2或0＜x＜1时，y₁＞y₂；

（3）∵点C是一次函数y₂=x+1与y轴的交点，
∴C（0，1），
∴S_△AOC=

1

2

×1×1=

1

2

．

点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求解析式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．