Question

3．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，∠DAC=45°，AC=2，求BD的长．

Answer 1

分析 首先根据平行四边形的性质得到△ACD是等腰直角三角形，从而求得AB和AO的长，利用勾股定理求得BO的长即可求得对角线BD的长．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∵AB⊥AC，
∴∠ACD=∠BAC=90°，
∵∠DAC=45°，AC=2，
∴AB=CD=2，
∵AO=$\frac{1}{2}$AC=1，
∴由勾股定理得：BO=$\sqrt{3}$，
∴BD=2BO=2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了平行四边形的性质及勾股定理的知识，解题的关键是牢记：平行四边形的对角线互相平分，难度不大．