Question

16．如图，已知AB=9，点E是线段AB上的动点，分别以AE、EB为底边在线段AB的同侧作等腰直角△AME和△BNE，连接MN，设MN的中点为F，当点E从点A运动到点B时，则点F移动路径的长是$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 分别延长AM、BN交于点C，构造平行四边形MENC，根据平行四边形的性质，即可得到F为CE中点，根据F的运行轨迹为△CAB的中位线，点F移动路径的长等于AB的一半，即可得到点F移动路径的长．

解答 解：如图，分别延长AM、BN交于点C，
∵∠A=∠BEN=45°，
∴AC∥EN，
同理可得，BC∥EM，
∴四边形MENC为平行四边形，
∴CE与MN互相平分，
∵F为MN的中点，
∴F为CE中点，
当点E从点A运动到点B时，F始终为CE的中点，
故F的运行轨迹为△CAB的中位线，点F移动路径的长等于AB的一半，
∴F的移动路径长为$\frac{1}{2}$×9=$\frac{9}{2}$．
故答案为：$\frac{9}{2}$．

点评 本题考查了三角形中位线定理及等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是作出辅助线，找到点F移动的轨迹．