Question

4．如图，点D在△ABC的边AB上，且AC²=AB•AD，则下列各式不一定成立的是（　　）

• A． ∠ABC=∠ACD
• B． $\frac{BC}{AC}$=$\frac{CD}{AD}$
• C． $\frac{B{C}^{2}}{C{D}^{2}}$=$\frac{AB}{AD}$
• D． ∠A=∠BCD

Answer 1

分析 由AC²=AD•AB，得到$\frac{AC}{AB}=\frac{AD}{AC}$，推出△ACD∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵AC²=AD•AB，
∴$\frac{AC}{AB}=\frac{AD}{AC}$，
∵∠A是公共角，
∴△ACD∽△ABC，
∴∠ABC=∠ACD，故A选项正确，$\frac{BC}{AC}=\frac{CD}{AD}$，故B选项正确，
∴$\frac{BC}{CD}=\frac{AC}{AD}$，
∴$\frac{B{C}^{2}}{C{D}^{2}}$=$\frac{A{C}^{2}}{A{D}^{2}}$，
∵AC²=AB•AD，
∴$\frac{B{C}^{2}}{C{D}^{2}}$=$\frac{AB}{AD}$，故C选项正确，
故选D．

点评 本题考查的是相似三角形的判定和性质，熟知两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键．