Question

13．在下面的括号内，填上推理的根据：如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，求证：BE∥CF．
证明：∵AB∥CD，（已知）
∴∠ABC=∠BCD．（两直线平行，内错角相等）
∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，（已知）
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠2=$\frac{1}{2}$∠DCB（角平分线定义）
∴∠1=∠2．
∴BE∥CF．（内错角相等，两直线平行）

Answer 1

分析 根据平行线的性质得出∠ABC=∠BCD，求出∠1=∠2，根据平行线的判定得出即可．

解答 证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（已知），
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠∠ABC，∠2=$\frac{1}{2}$∠DCB（角平分线定义）
∴∠1=∠2．
∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行），
故答案为：两直线平行，内错角相等，ABC，DCB，角平分线定义，内错角相等，两直线平行．

点评 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能求出∠1=∠2是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等，反之亦然．