Question

【题目】已知线段AB＝4cm，点C是直线AB上一点（不同于点A、B）．下列说法：①若点C为线段AB的中点，则AC＝2cm；②若AC＝1cm，则点C为线段AB的四等分点；③若AC+BC＝4cm，则点C一定在线段AB上；④若AC+BC＞4cm，则点C一定在线段AB的延长线上；⑤若AC+BC＝8cm，则AC＝2cm．其中正确的个数有（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据线段的中点，线段的延长线，线段的反向延长线，线段的和差计算正确结论即可.

解：（1）如图1所示：

∵点C为线段AB的中点，

∴AC＝BC＝，

又∵AB＝4cm，

∴AC＝2cm，

∴结论①正确；

（2）如图2所示：

∵AC1＝1，AB＝4，

∴，

∴点C1为线段AB的四等分点

又∵AC2＝1，

∴

又∵点C2在AB的反向延长线上，

∴点C2不是线段AB的四等分点，

∴结论②错误；

（3）如图3所示：

点C为线段AB上的一动点，

∴AB＝AC+BC，

又∵AB＝4cm，

∴AC+BC＝4cm，

∴结论③正确；

（4）如图4所示：

若点C在AB的延长线上时，

AC1+BC1＞AB，

∵AB＝4，

∴AC1+BC1＝AB+2BC1＞4cm，

若点在AB的反向延长线上时，

AC2+BC2＞AB，

∵AB＝4，

∴AC2+BC2＝AB+2AC2＞4cm，

∴结论④正确；

（5）如图5所示：

若点C在线段AB的延长线时，且AC1＝6cm，有

AC1+BC1＝8cm，

若点C在线段AB的反向延长线时，且AC2＝2cm，有

AC2+BC2＝8cm，

∴结论⑤错误．

综合所述；正确结论是①、③、④，

故选：C．