题目内容
【题目】学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．
（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；
（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【答案】（1）一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元;（2）最省钱的购买方案是购进A型节能灯37只，B型节能灯13只，理由见解析.
【解析】试题分析：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意列方程组，解方程组即可；（2）设购进A型节能灯m只，总费用为w元，根据题意求出w与x的函数关系式，再求得m的取值范围，根据一次函数的性质确定最省钱方案即可.
试题解析：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元.
依题意得
，解得
.
所以一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元.
（2）设购进A型节能灯m只，总费用为w元，
依题意得w=5m+7（50-m）=-2m+350，
因-2＜0，∴当m取最大值时w有最小值.
∵m≤3（50-m），解得m≤37.5.
而m为整数，∴当m=37时，w最小=-2×37+350=276.
此时50-37=13.
所以最省钱的购买方案是购进A型节能灯37只，B型节能灯13只.
考点:二元一次方程组的应用；一次函数的应用.
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