题目内容
【题目】如图，一次函数
的图像过点
和点
，以线段
为边在第一象限内作等腰直角△ABC，使
（1）求一次函数的解析式；
（2）求出点
的坐标
（3）点
是
轴上一动点，当
最小时，求点的坐标.
【答案】（1）
；（2）
的坐标是
；（3）
.
【解析】
（1）根据待定系数法确定函数解析式即可；
（2）作CD⊥y轴于点D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性质可知OA=CD，故可得出C点坐标；
（3）求得B点关于y轴的对称点B′的坐标，连接B′C与y轴的交点即为所求的P点，由B′、C坐标可求得直线B′C的解析式，则可求得P点坐标．
解：
设直线
的解析式为：，
把
代入可得：
，
解得：
所以一次函数的解析式为：
；
如图，作
轴于点
，
在
与
中
，
，
，
则的坐标是；
如图
中，作点
关于
轴的对称点
，连接
交
轴于
，此时
的值最小，
，
，
把
代入
中，
可得：
，
解得：
，
直线的解析式为
，
令
，得到
，
.
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