Question

17．化简、解方程、求值
①$\frac{2x}{{x}^{2}-4}$+$\frac{1}{2-x}$
②$\frac{4x}{x-2}$=$\frac{3}{2-x}$+1
③（a+$\frac{4}{a+2}$）÷（a-2+$\frac{3}{a+2}$），其中a满足a-2=0．

Answer 1

分析 ①先通分，再把分子相加减即可；
②先把分式方程化为整式方程求出a的值，再代入最减公分母进行检验即可；
③先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．

解答 解：①原式=$\frac{2x}{（x+2）（x-2）}$-$\frac{x+2}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{2x-x-2}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{x-2}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{1}{x+2}$；

②去分母得，4x=-3+（x-2），
去括号得，4x=-3+x-2，
移项得，4x-x=-3-2，
合并同类项得，3x=-5，
系数化为1得，x=-$\frac{5}{3}$；

③原式=$\frac{a（a+2）+4}{a+2}$÷$\frac{{a}^{2}-4+3}{a+2}$
=$\frac{{（a+2）}^{2}}{a+2}$÷$\frac{{a}^{2}-1}{a+2}$
=（a+2）•$\frac{a+2}{{a}^{2}-1}$
=$\frac{（a+2）^{2}}{{a}^{2}-1}$，
∵a满足a-2=0，
∴a=2，
∴原式=$\frac{{（2+2）}^{2}}{{2}^{2}-1}$=$\frac{16}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．