Question

18．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我县举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有部分学生参加决赛，这部分学生同时听写10个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分．根据测试成绩绘制了如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：

组别	成绩（分）	频数（人数）	频率
第1组	5	4	a
第2组	6	5	0.125
第3组	7	b	0.15
第4组	8	12	0.25
第5组	9	8	0.2
第6组	10	5	0.125

（1）求统计表中a和b的值；
（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？
（3）求这些学生成绩的中位数和众数．

Answer 1

分析 （1）首先根据第二组的频数及频率求得参赛人数，然后根据频率、频数及样本总数之间的关系求得a、b的值即可；
（2）由频率=频数÷总数可判断第四组频率错误；
（3）根据众数和中位数定义可得．

解答 解：（1）∵第二组的频数为5，频率为0.125，
∴参赛人数为5÷0.125=40人，
∴a=4÷40=0.100，
b=0.15×40=6；

（2）第4组的频率错误，正确数据为$\frac{12}{40}$=0.3；

（3）共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，即中位数为$\frac{8+8}{2}$=8分，
由频数分布表可知，得8分的人数最多，有12人，故众数为8分；

点评 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．