题目内容

6.先填写表,通过观察后再回答问题:
a…0.00010.01110010000…
$\sqrt{a}$…0.01x1y100…
(1)表格中x=0.1,y=10;
(2)从表格中探究a与数位的规律,并利用这个规律解决下面两个问题:
①已知$\sqrt{10}$≈3.16,则$\sqrt{1000}$≈31.6;
②已知$\sqrt{m}$=8.973,若$\sqrt{b}$=897.3,用含m的代数式表示b,则b=10000m;
(3)试比较$\sqrt{a}$与a的大小.

分析 (1)由表格得出规律,求出x与y的值即可;
(2)根据得出的规律确定出所求即可;
(3)分类讨论a的范围,比较大小即可.

解答 解:(1)x=0.1,y=10;
(2)①根据题意得:$\sqrt{1000}$≈31.6;
②根据题意得:b=10000m;
(3)当a=0或1时,$\sqrt{a}$=a;
当0<a<1时,$\sqrt{a}$>a;
当a>1时,$\sqrt{a}$<a,
故答案为:(1)0.1;10;(2)①31.6;②10000m

点评 此题考查了实数的比较,弄清题中的规律是解本题的关键.

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