Question

14．综合平面直角坐标系，探讨：
（1）点（3，4）和点（4，3）是否关于第一、三象限两坐标轴夹角的平分线对称？
（2）点（3，4）和点（-4，-3）是否关于第二、四象限两坐标轴夹角的平分线对称？
（3）将（1），（2）题的结论推广，点（a，b）关于第一、三象限两坐标轴夹角的平分线的对称点的坐标和关于第二、四象限两坐标轴夹角的平分线的对称点的坐标分别是什么？

Answer 1

分析 （1）由图象可知：点（3，4）和点（4，3）关于y=x对称，所以（点（3，4）和点（4，3）关于第一、三象限两坐标轴夹角的平分线对称；
（2）点（3，4）和点（-4，-3）关于y=-x对称，所以点（3，4）和点（-4，-3）关于第二、四象限两坐标轴夹角的平分线对称；
（3）利用（1），（2）得出结论即可．

解答 解：如图，

（1）点（3，4）和点（4，3）关于第一、三象限两坐标轴夹角的平分线对称；
（2）点（3，4）和点（-4，-3）关于第二、四象限两坐标轴夹角的平分线对称；
（3）点（a，b）关于第一、三象限两坐标轴夹角的平分线的对称点的坐标是（b，a）；
关于第二、四象限两坐标轴夹角的平分线的对称点的坐标分别是（-b，-a）．

点评 此题考查坐标与图形的性质，掌握轴对称图形的特点是解决问题的关键．