Question

9．请你根据学函数这一章所获得的学习经验来探究．
（1）利用描点法画出函数y₁=|x|的图象；
（2）观察函数y₁=|x|的图象，从不同的角度至少写出该函数的四条结论：
（3）直线y₂=mx+n与直线y₃关于y轴对称，当且仅当-6＜x＜$\frac{6}{5}$时y₃＞y₁，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根据题意作出函数的图象即可；
（2）根据函数图象写出该函数的四条结论即可；
（3）根据题意列方程组即可得到结论．

解答 解：（1）列表如下：

x	…	-3	-2	-1	0	1	2	3	…
y	…	3	2	1	0	1	2	3	…

描点，连线，画出函数图象，如图所示．
（2）①在x＜0时，y随x值的增大而减小；②在x＞0时，y随x的增大而增大；
③函数y₁=|x|的图象关于y轴对称；④函数y₁=|x|的图象的最低点为（0，0）；
（3）∵直线y₂=mx+n与直线y₃关于y轴对称，
∴y₃=-mx+n，
∵当且仅当-6＜x＜$\frac{6}{5}$时y₃＞y₁，
∴当x≤-6或x≥$\frac{6}{5}$时，y₃≤y₂，
∴直线y₃过（-6，6）和（$\frac{6}{5}$，$\frac{6}{5}$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{6=-6m+n}\\{\frac{6}{5}=\frac{6}{5}m+n}\end{array}\right.$，
解得m=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了一次函数与几何变换，一次函数图象，正确的理解题意是解题的关键．