Question

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=

k

x

的图象交于A（m，-2）B（1．n）两点，AC⊥x轴于点C，S_△ACO=

3

2

．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直接写出不等式ax+b＞

k

x

的解集．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据三角形面积公式求出OC，即可得出A的坐标代入反比例函数解析式求出即可；
（2）根据A、B坐标和图象得出即可．

解答：解：（1）∵S_△ACO=

3

2

，A（m，-2），
∴

1

2

OC×2=

3

2

，
∴OC=

3

2

，
即A的坐标是（-

3

2

，-2），
代入y=

k

x

得：k=3，
即反比例函数的解析式是y=

3

x

；

（2）不等式ax+b＞

k

x

的解集是-

3

2

＜x＜0或x＞1．

点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的计算能力，用了数形结合思想．