Question

已知：如图，E是AD上一点，∠1=∠2，∠3=∠4；
求证：（1）AB=AC；（2）DB=DC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）如图，直接运用ASA公理证明△ABE≌△ACE，得到AB=AC即可解决问题．
（2）运用ASA公理证明△ABD≌△ACD，即可解决问题．

解答：解：（1）证明：在△ABE与△ACE中，

∠1=∠2 AE=AE ∠3=∠4

，
∴△ABE≌△ACE（ASA），
∴AB=AC．
（2）在△ABD与△ACD中，

AB=AC ∠1=∠2 AD=AD

，
∴△ABD≌△ACD，
∴DB=DC．

点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；牢固掌握全等三角形的判定及其性质是解题的关键．