Question

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则底边上的高是（　　）

• A、a
• B、0.5a
• C、2a或0.5a
• D、

  3

  2

  a或

  a

  2

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,等腰三角形的性质

专题：分类讨论

分析：题中没有指明该等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，故应该分情况进行分析．

解答：解：显然三角形不可能为直角三角形，故分两种情况考虑：
（i）当三角形是锐角三角形时，如图（1），

高与另一腰的夹角为30°，则其顶角是60°，
所以该等腰三角形是等边三角形，腰是a，则底边上的高是

3

2

a；
（ii）当三角形是钝角时，如图（2），

一腰上的高与另一腰的夹角为30°，
则等腰三角形的顶角的外角是60°，因而底角是30°，过顶角顶点作底边的垂线，则底边上的高是

1

2

a；
所以底边上的高是

3

2

a或

1

2

a．
故选：D．

点评：此题考查了等腰三角形的性质及直角三角形的性质的综合运用．以及分类讨论思想．