Question

4．如图，C、F在BE上，∠A=∠D，AC∥DF，BF=EC．
求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE．

Answer 1

分析 （1）只要证明BC=EF，∠ACB=∠DFE，即可根据AAS证明；
（2）由△ABC≌△DEF，推出∠B=∠E，推出AB∥DE．

解答 证明：（1）∵BF=EC，
∴BC=EF，
∵AC∥DF，
∴∠ACF=∠DFC，
∴∠ACB=∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠ACB=∠DFE}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．

（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠E，
∴AB∥DE．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常见题．