Question

11．如图，正比例函数y=kx经过点A（2，4），AB⊥x轴于点B．
（1）求该正比例函数的解析式；
（2）将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，求点C的坐标；
（3）试判断点C是否在直线y=$\frac{1}{3}$x+1的图象上，说明你的理由．

Answer 1

分析 （1）将点A（2，4）代入y=kx，利用待定系数法即可求出该正比例函数的解析式；
（2）先由AB⊥x轴于点B，且A（2，4），得出OB=2，AB=4．再根据旋转的性质得出AD=AB=4，DC=OB=2，即D点横坐标为6，C点纵坐标是2，进而求出点C的坐标；
（3）把点C的坐标（6，2）代入y=$\frac{1}{3}$x+1，即可判断．

解答 解：（1）∵正比例函数y=kx经过点A（2，4），
∴2k=4，解得k=2，
∴该正比例函数的解析式为y=2x；

（2）∵AB⊥x轴于点B，且A（2，4），
∴OB=2，AB=4．
∵将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，
∴AD=AB=4，DC=OB=2，
∴D点横坐标为6，C点纵坐标是2，
∴点C的坐标为（6，2）；

（3）把点C的坐标（6，2）代入y=$\frac{1}{3}$x+1，
得左边=2，右边=$\frac{1}{3}$×6+1=3，
左边≠右边，
即点C不在直线y=$\frac{1}{3}$x+1的图象上．

点评 本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，旋转的性质，一次函数图象上点的坐标特征，是基础知识，难度适中．