Question

9．如图，OA⊥OB于点O，OC⊥OD于点O，求证：∠AOC=∠BOD（要求写出每一步推理的依据）

Answer 1

分析 根据垂直的定义可得出∠AOB=90°、∠COD=90°，即∠AOC+∠BOC=∠BOD+∠BOC，由此即可证出∠AOC=∠BOD．

解答 证明：∵OA⊥OB于点O（已知），
∴∠AOB=90°（垂直定义），
∴∠AOC+∠BOC=90°（等量代换）．
∵OC⊥OD于点O（已知），
∴∠COD=90°（垂直定义），
∴∠BOD+∠BOC=90°（等量代换），
∴∠AOC=∠BOD（同角的余角相等）．

点评 本题考查了垂线以及余角和补角，根据同角的余角相等找出∠AOC=∠BOD是解题的关键．