题目内容
4．如图，一个3×2的矩形（即长为3，宽为2）可以用两种不同方式分割成3或6个边长是正整数的小正方形，即：小正方形的个数最多是6个，最少是3个．（1）一个5×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是10个，最少是4个；
（2）一个7×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是14个，最少是5个；
（3）一个（2n+1）×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是4n+2个；最少是n+2个．（n是正整数）
分析 （1）一个5×2的矩形最少可分成4个正方形，最多可分成10个正方形；
（2）一个7×2的矩形最少可分成5个正方形，最多可分成14个正方形；
（3）根据上述结果找出其中的规律，然后用含字母n的式子表示这一规律即可．
解答 解：（1）一个5×2的矩形最少可分成4个正方形，最多可分成10个正方形；
（2）一个7×2的矩形最少可分成5个正方形，最多可分成14个正方形；
（3）第一个图形：是一个3×2的矩形，最少可分成1+2个正方形，最多可分成1×4+2个正方形；
第二个图形：是一个5×2的矩形，最少可分成2+2个正方形，最多可分成2×4+2个正方形；
第三个图形：是一个7×2的矩形，最少可分成3+2个正方形，最多可分成3×4+2个正方形；
…
第n个图形：是一个（2n+1）×2的矩形，最多可分成n×4+2=4n+2个正方形，最少可分成n+2个正方形．
故答案为：（1）10；4；（2）14；5；（3）4n+2；n+2．
点评 本题主要考查的是探究图形的变化规律，找出图形的变化规律是解题的关键．
练习册系列答案
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