Question

14．如图，∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD，AC，BD相交于点O，求证：OD=OB．

Answer 1

分析 先证明△ABC≌△ADC（HL），推出CB=CD，由AD=AB，推出AC垂直平分BD即可证明．

解答 证明：在Rt△ABC和Rt△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AC}\\{AB=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADC（HL），
∴CB=CD，
∵AD=AB，
∴AC垂直平分BD，
∴OD=OB．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，属于中考常考题型．