Question

19．已知$x=2-\sqrt{3}$，求$\frac{{1-2x+{x^2}}}{x-1}-\frac{{\sqrt{{x^2}-2x+1}}}{{{x^2}-x}}$．

Answer 1

分析 首先化简所求二次根式，然后代入即可．

解答 解：$\frac{1-2x{+x}^{2}}{x-1}-\frac{\sqrt{{x}^{2}-2x+1}}{{x}^{2}-x}$
=$\frac{{（1-x）}^{2}}{x-1}$-$\frac{\sqrt{（x-1）^{2}}}{x（x-1）}$
=x-1-$\frac{1-x}{x（x-1）}$
=x-1$+\frac{1}{x}$，
将$x=2-\sqrt{3}$，代入得：x-1$+\frac{1}{x}$=2-$\sqrt{3}$-1$+\frac{1}{2-\sqrt{3}}$=1-$\sqrt{3}$$+2+\sqrt{3}$=3，
∴原式的值为3．

点评 此题主要考查了二次根式的化简，先化简再代入，注意因式分解和绝对值的化简是解答此题的关键．