Question

18．△ABC中，AB=AC，BC=20，D在AB上，BD=12，CD=16，求△ABC的周长．

Answer 1

分析 已知△CDB三边的长度，运用勾股定理的逆定理首先证出CD⊥AB，然后在直角△ADC中，应用勾股定理求出AD，则AB=AD+BC，最后求得三角形的周长．

解答 解：∵BC=20，BD=12，CD=16，
BD²+CD²=12²+16²=20²=BC²，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=90°，
∴AD²+CD²=AC²，
即AD²+16²=（AD+12）²，
∴AD=$\frac{14}{3}$，
∴AC=AB=12+$\frac{14}{3}$，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=53$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理和勾股定理的运用，根据勾股定理的逆定理得出CD⊥AB是解题的关键．