Question

15．关于x的不等式（a-1）x＜a+6的解集与不等式2x＜4的解集相同，那么a的值为（　　）

• A． 5
• B． 8
• C． -8
• D． 9

Answer 1

分析 先求出第二个不等式的解集，再根据两个不等式的解集相同，列出方程求解即可．

解答 解：不等式2x＜4的解集是x＜2．
∵两不等式的解集相同，
∴关于x的不等式（a-1）x＜a+6的解集为x＜2，
而关于x的不等式（a-1）x＜a+6的解集可表示为x＜$\frac{a+6}{a-1}$，
∴$\frac{a+6}{a-1}$=2，解得a=8．
故选B．

点评 本题考查了解简单不等式的能力．解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．