Question

20．若x²（x+1）+y（xy+y）=（x+1）•B（其中x≠-1），则B=x²+y²．

Answer 1

分析 首先将y（xy+y）括号内提取公因式y，再通过移项、提取公因式x+1，将原式转化为（x+1）（x²+y²-B）=0．再根据已知x≠-1，故只能是x²+y²-B=0，至此问题得解．

解答 解：∵x²（x+1）+y（xy+y）=（x+1）•B，
⇒x²（x+1）+y²（x+1）-（x+1）•B=0，
⇒（x+1）（x²+y²-B）=0，
∵x≠-1，
∴x²+y²-B=0，即x²+y²=B．
故答案为：x²+y²．

点评 本题考查因式分解的应用．解决本题主要通过提取公因式（x+1）分解因式来实现．