Question

2．已知函数y=（2m+1）x+m-3
（1）若函数的图象平行于直线y=3x-3，求m的值；
（2）若这个函数是一次函数，且与y轴的交点在y轴的下方，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据直线y=（2m+1）x+m-3与直线y=3x-3平行，即可得出关于m的一元一次方程及一元一次不等式，解之即可得出结论；
（2）根据一次函数的定义及一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．

解答 解：（1）∵直线y=（2m+1）x+m-3与直线y=3x-3平行，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m+1=3}\\{m-3≠-3}\end{array}\right.$，
解得：m=1．
（2）∵函数y=（2m+1）x+m-3是一次函数，且与y轴的交点在y轴的下方，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m+1≠0}\\{m-3＜0}\end{array}\right.$，
∴m＜3且m≠-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数的定义以及一次函数图象上点的坐标特征，根据两直线平行找出关于m的一元一次方程是解题的关键．