题目内容
如图，在△ABC中，E、F分别是AB、BC的中点，M、N是AC的三等分点，EM、FN的延长线相交于点D．求证：四边形ABCD是平行四边形．考点：平行四边形的判定
专题：证明题
分析：连接BD交AC于O，连结BG，BH，首先证得四边形BHDG是平行四边形得到AO=OC，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定即可．
解答：证明：连接BD交AC于O，连结BG，BH，
∵E是AB中点，AG=GH，
∴EG是△ABH的一条中位线，
∴EG∥BH，即GD∥BH，
同理可证BG∥DH，
∴四边形BHDG是平行四边形．
∴BO=OD，GO=OH，
又∵AG=HC，
∴AG+GO=HC+OH，
即AO=OC，
又∵BO=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形
∵E是AB中点，AG=GH，
∴EG是△ABH的一条中位线，
∴EG∥BH，即GD∥BH，
同理可证BG∥DH，
∴四边形BHDG是平行四边形．
∴BO=OD，GO=OH，
又∵AG=HC，
∴AG+GO=HC+OH，
即AO=OC，
又∵BO=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形
点评：本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是正确的作出辅助线并牢记平行四边形的判定定理，难度不大．
练习册系列答案
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