Question

如图，AB是⊙O的直径，E是⊙O上的一点，C是弧AE的中点，若∠A=50°，则∠AOE的度数为

 

°．

Answer 1

考点：圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系

专题：

分析：先根据圆周角定理得出∠ACB=90°，再由三角形内角和定理求出∠ABC的度数，故可得出

AC

的度数，根据C是弧AE的中点可得出

AE

的度数，进而可得出结论．

解答：解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∵∠A=50°，
∴∠ABC=90°-50°=40°．
∴

AC

=40°．
∵点C是弧AE的中点，
∴

AE

=2

AC

=80°，
∴∠AOE=2×80°=160°．
故答案为：160．

点评：本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．