Question

4．解下列不等式：
（1）|2x+3|≤2；
（2）|x-1|+|x-3|＞4．

Answer 1

分析 （1）分2x+3≥0、2x+3＜0两种情况分别求解可得；
（2）分x＜1、1≤x≤3、x＞3三种情况分别求解即可得．

解答 解：（1）当2x+3≥0，即x≥-$\frac{3}{2}$时，2x+3≤2，
解得：x≤-$\frac{1}{2}$，
∴-$\frac{3}{2}$≤x≤-$\frac{1}{2}$；
当2x+3＜0，即x＜-$\frac{3}{2}$时，-2x-3≤2，
解得：x≥-$\frac{5}{2}$，
∴-$\frac{5}{2}$≤x＜-$\frac{3}{2}$，
综上：-$\frac{5}{2}$≤x≤-$\frac{1}{2}$；

（2）①当x＜1时，1-x+3-x＞4，
解得：x＜0，
∴x＜1；
②当1≤x≤3时，x-1+3-x＞4，即2＞4，不成立；
③当x＞3时，x-1+x-3＞4，
解得：x＞4，
∴x＞4，
综上，x＜1或x＞4．

点评 本题主要考查解不等式的基本技能，根据绝对值性质准确分情况讨论是解题关键．