Question

已知：△ABC的三个外角为∠1，∠2，∠3．求证：∠1，∠2，∠3中至多有一个锐角．

Answer 1

考点：反证法,三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：证明题

分析：三角形的内角和是180度，在这三个角中最多有一个钝角，因而外角中最多有一个锐角．

解答：证明：因为三角形的每一个外角都与相邻的内角互补，
因为当相邻的内角是钝角时，这个外角才是锐角，
又因为三角形中最多只有一个内角是钝角，
所以三角形的三个外角中最多只有一个锐角．

点评：此题主要考查了三角形内角和定理，本题解决的关键是理解外角与内角互为邻补角这一关系．把外角的性质转化为考虑三角形的内角的关系．