Question

12．已知代数式-2x²+4x-11．
（1）用配方法说明无论x取何值，代数式的值总是负数．
（2）当x为何值时，代数式有最大值，最大值是多少？

Answer 1

分析 （1）利用配方法把原式进行变形，根据非负数的性质解答；
（2）根据偶次方的非负性解答．

解答 （1）证明：-2x²+4x-11=-2（x²-2x+1）+2-11=-2（x-1）²-9，
∵（x-1）²≥0，
∴-2（x-1）²≤0，
∴-2（x-1）²-9＜0，即代数式-2x²+4x-11的值总是负数；
（2）当x=1时，代数式有最大值，最大值是-9．

点评 本题考查的是配方法的应用、非负数的性质，掌握配方法的一般步骤、非负数的性质是解题的关键．