Question

20．解方程：
（1）$\frac{1}{2}$（x-1）²-3=0
（2）x²-2x-1=0
（3）（2x-1）²=3（1-2x）
（4）（x-2）²=（2x+3）²
（5）（x-2）（x+5）=8
（6）（x+2）²-6（x+2）=-9．

Answer 1

分析 （1）用直接开平方法解一元二次方程即可；
（2）用配方法解一元二次方程即可；
（3）用因式分解法解一元二次方程即可；
（4）用因式分解法解一元二次方程即可；
（5）用因式分解法解一元二次方程即可；
（6）用因式分解法解一元二次方程即可．

解答 解：（1）（x-1）²=6，
x-1=±$\sqrt{6}$，
x₁=$\sqrt{6}$+1，x₂=-$\sqrt{6}$+1；
（2）x²-2x=1，
x²-2x+1=2，
（x-1）²=2，
x-1=$±\sqrt{2}$，
x₁=$\sqrt{2}$+1，x₂=-$\sqrt{2}$+1；
（3）（2x-1）²-3（1-2x）=0，
（2x-1）（2x-1+3）=0
2x-1=0或2x+2=0，
x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=-1；
（4）（x-2）²-（2x+3）²=0
（x-2+2x+3）（x-2-2x-3）=0
（3x+1）（-x-5）=0
3x+1=0或-x-5=0，
x₁=-$\frac{1}{3}$，x₂=-5；
（5）x²+3x-10=8，
x²+3x-18=0，
（x-3）（x+6）=0
x-3=0或x+6=0
x₁=3，x₂=-6；
（6）（x+2）²-6（x+2）+9=0
（x+2-3）²=0
x-1=0，
x=1，
∴x₁=x₂=1．

点评 本题考查了一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法是解题的关键．