Question

17．某班开展安全知识竞赛活动，班长将所有同学的成绩（得分为整数，满分为100分）分成四类，并制作了如下的统计图表：

类别	成绩	频数
甲	60≤m＜70	5
乙	70≤m＜80	a
丙	80≤m＜90	10
丁	90≤m≤100	5

根据图表信息，回答下列问题：
（1）该班共有学生40人；表中a=20；
（2）将丁类的五名学生分别记为A、B、C、D、E，现从中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或其他方式求B一定能参加决赛的概率．

Answer 1

分析 （1）利用统计图得到丙类人数和它所占的百分比，然后把它们相除即可得到调查的总人数，再把总人数乘以乙类所占百分比即可得到a的值；
（2）先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出B一定能参加决赛的结果数，然后根据概率公式求解．

解答 解：（1）10÷25%=40，
所以全班的学生数为40人，
a=50%×40=20（人）；
故答案为40，20；
（2）画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中B一定能参加决赛的结果数为8，
所以B一定能参加决赛的概率=$\frac{8}{20}$=$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．