Question

一艘小船从码头A出发沿北偏东54°方向航行，航行一段时间到达航标B处，后又沿着北偏西21°方向航行了10海里到达C处，这时从码头A测得小船在码头A北偏东24°的方向上，求此时小船与码头A之间的距离（结果用根号表示）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：先过点B作BD⊥AC，垂足为D，根据题意求出，∠BAC=30°，∠C=45°，BC=10海里，再分别求出BD，CD的长，最后求出AD的长，即可得出答案．

解答：解：过点B作BD⊥AC，垂足为D，
∵∠C=24°+21°=45°，
∴BD=CD，
∵BC=10，
∴CD=BD=BC•cos45°=10×

2

2

=5

2

，
∵∠BAC=54°-24°=30°，
∴AD=

BD

tan30°

5 2

3 3

=5

6

，
∴AC=AD+CD=5

6

+5

2

（海里），
答：此时小船与码头A之间的距离是5

6

+5

2

海里．

点评：此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是方向角、解直角三角形、特殊角的三角函数值，关键是做出辅助线，构造直角三角形．