Question

5．先化简，再求值：$\frac{x}{{x}^{2}-1}$÷（1+$\frac{1}{x-1}$），其中x=2cos45°-$\sqrt{3}$tan30°．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$÷$\frac{x}{x-1}$
=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x-1}{x}$
=$\frac{1}{x+1}$，
当x=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\sqrt{2}$-1时，原式=$\frac{1}{\sqrt{2}-1+1}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．