Question

在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y=

2k

x

（k≠0）满足：当x＜0时，y随x的增大而增大．若该反比例函数的图象与直线y=-x+

5

k都经过点P，且|OP|=2

3

，则实数k=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：设出P的坐标为（a，b），由P为两函数的交点，将P坐标代入反比例与直线解析式中，得到ab与a+b，再利用勾股定理表示出|OP|，代入|OP|=2

3

中，利用完全平方公式变形，把表示出的ab与a+b代入，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．

解答：解：设P坐标为（a，b），代入反比例解析式得：ab=2k；代入直线解析式得：a+b=

5

k，
∵|OP|=2

3

，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=（

5

k）²-2×2k=（2

3

）²，
整理得：5k²-4k-12=0
解得：k₁=-

6

5

，k₂=2，
∵反比例函数y=

2k

x

（k≠0）满足：当x＜0时，y随x的增大而增大，
∴k＜0，
∴k=2（不合题意，舍去），
∴k=-

6

5

．
故答案为：-

6

5

．

点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：勾股定理，完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．