Question

AD是△ABC的角平分线，且AB=AC，则结论：
（1）AD是△ABC的中线；
（2）AD是△ABC的高；
（3）△ABD≌△ACD．
正确的个数有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,全等三角形的判定

专题：

分析：由AD是△ABC的角平分线，且AB=AC，利用SAS可证明△ABD≌△ACD，然后利用全等三角形的性质即可求证出（1）（2）．

解答：解：∵AD是△ABC的角平分线，且AB=AC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AD为公共边，
∴△ABD≌△ACD，
∴BD=CD，∠ADB=∠ADC，
∴AD⊥BC，
即AD是△ABC的高；
∴结论正确的个数有3个，
故选C．

点评：此题主要考查学生利用等腰三角形的性质来求证全等三角形的，此题的关键是利用SAS可证△ABD≌△ACD，然后即可得出其它结论，此题难度不大，是一道基础题．