题目内容
3．（1）直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则它的斜边长为$\sqrt{10}$；（2）直角三角形的最大边长为$\sqrt{3}$，最短边长为l，则另一边长为$\sqrt{2}$；
（3）在直角三角形中，若两条直角边为n2-1和2n，则斜边长为n2+1；
（4）等腰三角形面积为12，一边上的高为4，则腰长为5．
以上命题中是真命题的个数有（ ）个．
| A． | 4个 | B． | 3个 | C． | 2个 | D． | 1个 |
分析 先根据面积公式计算出两直角边长为$\sqrt{2}$和2$\sqrt{2}$，则利用勾股定理计算出斜边长，于是可对（1）进行判断；直接根据勾股定义对（2）、（3）进行判断；利用分类讨论的思想对（4）进行判断．
解答 解：直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则两直角边长为$\sqrt{2}$和2$\sqrt{2}$，所以它的斜边长为$\sqrt{10}$，所以（1）正确；
直角三角形的最大边长为$\sqrt{3}$，最短边长为l，则另一边长为$\sqrt{2}$，所以（2）正确；
在直角三角形中，若两条直角边为n2-1和2n，则斜边长为n2+1，所以（3）正确；
等腰三角形面积为12，一边上的高为4，则腰长为5或6，所以（4）错误．
故选B．
点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
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18．
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