Question

15．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分为100分）如图所示．（方差公式：s²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]）
（1）根据图示填写表格单位（分）；

	平均数/分	中位数/分	众数/分
初中代表队	85	85	85
高中代表队	85	80	100

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算两队决赛成绩的方差判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

Answer 1

分析 （1）根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答，然后把表补充完整即可；
（2）根据平均数相同的情况下，中位数高的哪个队的决赛成绩较好；
（3）根据方差公式先算出各队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．

解答 解：（1）初中代表队的平均成绩是：（75+80+85+85+100）÷5=85（分），
在初中代表队中85出现了2次，出现的次数最多，则众数是85分；
把高中代表队的成绩从小到大排列为：70，75，80，100，100，最中间的数是80，则中位数是80分；
填表如下：

	平均数/分	中位数/分	众数/分
初中代表队	85	85	85
高中代表队	85	80	100

故答案为：85，85，80；

（2）初中部成绩好些，因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，
所以在平均数相同的情况下，中位数高的初中部成绩好些；

（3）初中代表队的方差是：$\frac{1}{5}$[（75-85）²+（80-85）²+（85-85）²+（85-85）²+（100-85）²]=70，
高中代表队的方差是：$\frac{1}{5}$[（70-85）²+（75-85）²+（80-85）²+（100-85）²+（100-85）²]=160，
∵S_初中²＜S_高中²，
∴初中代表队选手成绩较稳定．

点评 本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．