Question

如图，将?ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．
（1）求证：△ABF≌△ECF；
（2）若∠AFC=2∠ABC，连接AC、BE．求证：AE=AD．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，CE=DC，易证得∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，则可证得△ABF≌△ECF；
（2）由△ABF≌△ECF，∠AFC=2∠ABC，即可证得∠ABC=∠BAF，继而证得AE=BC，又由AD=BC，则可得AE=AD．

解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∵EC=DC，
∴AB=EC，
在△ABF和△ECF中，

∠ABF=∠ECF ∠AFB=∠EFC AB=EC

，
∴△ABF≌△ECF（AAS）；

（2）∵△ABF≌△ECF，
∴AF=FE，BF=FC．
∵∠AFC=2∠ABC，
又∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，
∴∠ABC=∠BAF．
∴AF=BF．
∴AE=BC，
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC．
∴AE=AD．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．