Question

8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF，下列结论错误的是（　　）

• A． △ADE≌△BFE
• B． AD+BG=DG
• C． 连接EG，EG∥DC
• D． 连接EG，EG⊥DF

Answer 1

分析 先根据平行线的性质，由AD∥BC得到∠A=∠ABF，∠1=∠F，则可根据“AAS”判定△ADE≌△BFE，于是可对A选项进行判断；利用三角形全等得到AD=BF，再证明∠F=∠2得到DG=FG，所以AD+BG=BF+BG=FG=DG，则可对B选项进行判断；根据等腰三角形的性质，由GD=GF，DE=FE可得到GE⊥DF，则可对D选项进行判断；然后利用∠CDF不能确定为直角，则不能判断EG∥CD，于是可对C选项进行判断．

解答 解：∵E是AB的中点，
∴DE=FE，
∵AD∥BC，
∴∠A=∠ABF，∠1=∠F，
在△ADE和△BFE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠EBF}\\{∠1=∠F}\\{DE=FD}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△BFE，所以A选项的结论正确；
∴AD=BF，
∵∠1=∠2，
而∠1=∠F，
∴∠F=∠2，
∴DG=FG，
∴AD+BG=BF+BG=FG，
∴AD+BG=DG，所以B选项的结论正确；
∵GD=GF，DE=FE，
∴GE⊥DF，所以D选项的结论正确；
而∠CDF不能确定为直角，
∴不能判断EG∥CD，所以C选项不正确．
故选C．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．