Question

18．已知：如图，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为点C，D，CE=DF，若PE=PF，求证：OP平分∠AOB．

Answer 1

分析 由条件可证明Rt△PEC≌Rt△PFD，可求得PC=PD，由角平分线的判定可证得结论．

解答 证明：
∵PC⊥OA，PD⊥OB，
∴∠PCE=∠PDF=90°，
在Rt△PEC和Rt△PFD中
$\left\{\begin{array}{l}{CE=DF}\\{PE=PF}\end{array}\right.$
∴Rt△PEC≌Rt△PFD（HL），
∴PC=PD，
∴点P在∠AOB的平分线上，
即OP平分∠AOB．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．