Question

20．已知如图，D、E分别在AB和AC上，CD、BE交于O，AD=AE，BD=CE．求证：OB=OC．

Answer 1

分析 由SAS证明△ABE≌△ACD，得出∠B=∠C，由AAS证明△BOD≌△COE，得出对应边相等即可．

解答 证明：∵AD=AE  BD=CE，
∴AB=AC，
在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AD}&{\;}\\{∠A=∠A}&{\;}\\{AB=AC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠B=∠C，
在△BOD和△COE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}&{\;}\\{∠BOD=∠COE}&{\;}\\{BD=CE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BOD≌△COE（AAS），
∴OB=OC．

点评 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BOD≌△COE是解题的关键．